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和她的第九名？(1/3)

唐宇浚前脚刚走，任博远接踵而至。

“许愿，对不起。

”任博远在许愿面前低着头。

病房里安静得落针可闻。

“我当时只是气疯了，我控制不住自己。

真的，许愿，我会对你负责的。

想要什么你告诉我，什么都可以！你相信我，不会再有这样的事了。

” “什么都可以？” “什么都可以。

”任博远真诚地看向许愿。

许愿转过身面对任博远，一字一顿地说：“可以请你保证你和唐宇浚都不再靠近我吗？” 任博远说不出话，眼神复杂。

“这么轻而易举的事你也办不到吗？你们到底为什么抓着我不放？”许愿指了指自己的脸，“你看，我现在已经不是校花了。

” 他看向许愿，这时才发现她白皙细嫩的脸上有一道不小的划痕。

他刚刚竟然没有发现？ “还疼不疼？”任博远眼底有他自己也不懂的柔软。

“别再纠缠我了，行吗？” 任博远突然感觉很难受，夺门而逃。

题目：设m是正整数，称多边形的一个叁角剖分是m-平衡的，如果其叁角形可以染为m种颜色，使得每种颜色的叁角形的面积之和相等，求所有正整数n，使得正n边形有一个m-平衡的叁角剖分。

“这道题是很有启发性的，你试试。

”江昕甜的博士表哥正在指导许愿。

江昕甜举手说：“老师，如果m是1的话，那不是所有不小于3的正整数都满足条件吗？” 许愿接话：“所以要设m大于等于2。

” 博士给了许愿一个“请开始你的表演”的眼神。

许愿边写边说：“首先要对题目进行已知条件分析：正n边形的m-平衡叁角剖分至少有m个叁角形，即n-2大于等于m，可以推出n是大于m的。

为了方便我们定位，我们设正n边形的中心为O，定点按逆时针依次排列为A1，A2……Ani。

为了方便计算，我们继续设ω等于自然数e的2πi除以n次方。

以O为原点建立复平面后，我们就可以设A1，A2……An都在单位圆上，其中任意一个值我们取j或k，使得Aj等于ω的j次方，且1小于等于j小于等于k小于等于n。

那么我们就可以求叁角形OAjAk的面积，最后简化成二分之一sin2π除以n乘以求和ω的j-k-1-2i次方，为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。

所以在1小于j小于k小于l小于等于n中，存在ε1，ε2，ε3在负1到1的数集当中，能使得叁角形jkl的面积等于ε1乘以叁角形Ojk的面积、ε2乘以叁角形Okl的面积和ε3乘以叁角形Olj的面积叁者之和，也为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。

对于m-平衡的叁角剖分，每种颜色的叁角形面积和为n和m之比乘以二分之一sin2π除以n，为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。

因而n和m之比为代数整数。

已知n和m之比属于有理数，推断其为整数，进而

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