读客网

手机浏览器扫描二维码访问

第125章 家中的免费家教(1/3)

洛宅，洛保在熟悉的鸟鸣声中悠悠转醒， 她下意识想要起身，腰间的伤口却突然传来一阵刺痛，让她不由得轻哼出声“奇怪，按理来说这样的小刮伤，早就好了呀，为什么现在还没好？ 缓了缓神，她扶着床头慢慢坐起，目光扫过房间里摆放的那些老照片——和姐姐合影、小学时获得的奖状，每一样都承载着满满的回忆。

楼下传来阵阵欢声笑语， 洛保知道，家人都已经陆续起床开始准备早餐了， 表姐！姐姐，我正想找你呢！” 洛雨格说着，她举起手中的高三卷子，眼睛亮晶晶地看着洛保， “我有道数学题怎么都解不出来，你快帮帮我！” 洛保还没来得及回答， 工藤新一就从一旁探出头来，脸上带着标志性的自信笑容：“雨格妹妹，那你就找对人了，你姐姐可真厉害，文可理可，甚至啥都会，你的姐姐你们有什么不会的尽管问她，一次性问好！” 洛保瞪了工藤新一一眼，没好气地说：“一次性？工藤新一，你是不是想遭揍！” 洛保忍不住笑了，无奈地说： “所以你们把我当成了免费的家教？” 洛保说道：“雨桐，咱先看第一问哈。

抛物线y^2=2px，焦点F坐标是(\frac{p}{2},0)。

过F斜率为\sqrt{3}的直线方程是y=\sqrt{3}(x-\frac{p}{2})。

把直线方程代入抛物线方程[\sqrt{3}(x-\frac{p}{2})]^2=2px，展开得到3(x^2-px+\frac{p^2}{4})=2px， 也就是3x^2-3px+\frac{3p^2}{4}=2px，整理后是3x^2-5px+\frac{3p^2}{4}=0。

设A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)， 根据韦达定理x_1+x_2=\frac{5p}{3}。

已知弦长\vertAB\vert=\frac{16}{3}，又因为\vertAB\vert=x_1+x_2+p，把x_1+x_2=\frac{5p}{3}代入可得\frac{5p}{3}+p=\frac{8p}{3}， 所以\frac{8p}{3}=\frac{16}{3}，那p=2，抛物线方程就是y^2=4x。

第二问呢，抛物线方程是y^2=4x，准线方程就是x=-1。

设D(-1,m)，A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)。

把直线...听得明白，看洛雨格，一脸茫然的看着自己姐姐， ”洛保一边说，一边在草稿纸上画图、列式，将复杂的数学原理用通俗易懂的方式讲解出来，“姐姐跟你重新再讲一遍， “雨桐，咱先看这抛物线y^2=2px，这个p呢很关键，焦点F的位置就和它有关， F的坐标是(\frac{p}{2},0)。

过F且斜率为\sqrt{3}的直线，就像给了一个斜坡， 直线方程就是y=\sqrt{3}(x-\frac{p}{2})。

把这条直线放到抛物线里， 也就是把直线方程代入抛物线方程，得到一个新的方程[\sqrt{3}(x-\frac{p}{2})]^2=2px，展开整理后就是3x^2-5px+\frac{3p^2}{4}=0。

假设A点坐标是(x_1,y_1)，B点坐标是(x_2,y_2)， 根据韦达定理，x_1+x_2=\frac{5p}{3}。

又知道\vertAB\vert=\frac{16}{3}，而\vertAB\vert的长度和x_1+x_2还有p有关系，就是\vertAB\vert=x_1+x_2+p，把x_1+x_2=\frac{5p}{3}代进去，得到\frac{5p}{3}+p=\frac{8p}{3}， 所以\frac{8p}{3}=\frac{16}{3}，这样就能算出p=2，那抛物线方程就是y^2=4x啦。

再看第二问哈，抛物线方程知道了，准线方程就是x=-1。

设D点坐标是(-1,m)，A、B点坐标刚才设了。

通过前面直线和抛物线联立的方程能求出A、 B点的坐标， 然后呢，AD和BD这两条线垂直，我们就用向量的办法，算出向量\overrightarrow{AD}和\overrightarrow{BD}，

请关闭浏览器阅读模式后查看本章节，否则将出现无法翻页或章节内容丢失等现象。